速さの問題で、公式をど忘れして固まることがあります。
実は、線を1本引くだけで、たいていの問題は解けます。
図を描くと、式が見えます
A町からB町まで、行きは時速4km、帰りは時速6kmで歩きました。往復で5時間かかりました。A町とB町の距離は何kmですか。
公式をいじる前に、線を引きます。
片道を x km とすると、
- 行きにかかる時間 ＝ x ÷ 4
- 帰りにかかる時間 ＝ x ÷ 6
- 合わせて5時間
式はこうなります。
x/4 + x/6 = 5
両辺を12倍して、3x + 2x = 60、5x = 60、x = 12km。
平均の速さは、足して2で割れません
よくある間違いがこれです。
時速4kmと時速6kmだから、平均は時速5km
これは誤りです。確かめます。片道12kmなので往復24km、かかった時間は5時間。
24 ÷ 5 ＝ 時速4.8km
時速5kmにはなりません。遅いほうに時間を多く使っているからです。
速さは、そのままでは平均できません。 必ず「距離の合計 ÷ 時間の合計」で出してください。
出会いと追いかけ
2人が動く問題も、線を引けば同じです。
- 向かい合って進む … 2人の速さを足す（距離が縮まる速さ）
- 同じ向きに追いかける … 速さを引く（差が縮まる速さ）
あとは「縮める距離 ÷ 縮まる速さ」で時間が出ます。
まとめ
- 公式より先に、線を1本引く
- 片道を x と置けば、式は自然に出る
- 速さは足して割れない。距離÷時間で出す